Superficies Mínimas
Carlos Alberto Muñoz
Carolina Chaves Salazar
Glosario Básico
1. Estructura: Armazón de hierro, madera u hormigón que soporta una edificación, estructura de una casa, de una iglesia.
2. Resistencia: Capacidad para resistir, aguante
3. Cargas: Peso sostenido por una estructura
4. Superficies: Extensión en que solo se consideran dos dimensiones, altura y anchura.
5. paraboloide hiperbólico: se puede definir como una superficie reglada generada por tres rectas no coplanarias (que no están en el mismo plano) dos a dos, pero que son paralelas a un plano fijo.
6. Elipse: Curva cerrada, simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, que resulta de cortar un cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices del mismo lado del vértice.
7. Parábola: Curva abierta simétrica respecto de un eje, con un solo foco y que resulta de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a una de sus generatrices.
8. superficies cuádricas: Una superficie cuadrática (o cuàdrica) es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables x, y, z.
9. Superficie Curvada = superficies regladas
10. Hiperboloide: Superficie creada al girar una hipérbola alrededor de uno de sus ejes de simetría.
11. Maple: Maple es un lenguaje de programación interpretado. Las expresiones simbólicas son almacenadas en memoria como gráficas acíclicas directas. Maple es un programa matemático de propósito general capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de álgebra computacional.
12. Catenoide: una superficie mínima, en forma de “diábolo”, compuesta por dos círculos superpuestos. Corresponde en el plano físico, a la forma estable que toma una película de jabón estirada entre dos círculos, de forma que la energía de tensión aplicada a la película sea reducida hasta lo mínimo.
13. Diábolo: Juguete que consiste en un carrete formado por dos conos unidos por sus vértices que gira por medio de una cuerda atada a dos varillas.
14. Helicoide: Superficie alabeada engendrada por una recta que se mueve apoyándose en una hélice y en el eje del cilindro que la contiene, con el cual forma constantemente un mismo ángulo.
Ideas Principales
· matemáticas aplicación directa en arquitectura.
· comprobar que la estructura que quiere construir es realizable teniendo en cuenta la resistencia de los materiales que empleará, las cargas que tienen que soportar y quizás también el costo económico.
· “Toda creación arquitectónica es geometría’’ es una máxima que se puede encontrar en los tratados de geometría descriptiva.
· El paraboloide hiperbólico se puede construir con líneas rectas. Lo único que se tiene que hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva.
· Dados cuatro puntos en el espacio que no estén en un mismo plano, hay un único paraboloide hiperbólico que pasa precisamente por estos cuatro puntos.
· Las superficies matemáticas previamente definidas, con unas ecuaciones perfectamente determinadas y una manera de construirlas totalmente establecida facilita la construcción y formación arquitectónica.
· Las superficies mínimas tienen la propiedad de ser las que tienen área mínima.
· Las superficies mínimas, aunque permiten más grados de libertad que el uso exclusivo de los paraboloides hiperbólicos, continúan teniendo restricciones.
Relación con sistemas complejos
Se relacionan en cuanto que son un sistema en medida que es un conjunto de elementos o partes que interaccionan entre sí a fin de alcanzar un objetivo concreto, existe una influencia mutua entre sus elementos componentes, es decir, que el cambio experimentado en uno de ellos repercute su forma mas no sus fronteras. Partiendo de que un sistema complejo es un sistema compuesto por partes conectadas o vinculadas, en el cual cada una juega un papel de relación y coacción con las otras partes y así tengan contenido individual son necesarias para el funcionamiento del sistema; de igual manera las superficies mínimas tienen un grado de complejidad en medida que para describir un sistema complejo hace falta no solo conocer el funcionamiento de las partes sino conocer como se relacionan entre sí al ser formadas por varios elementos o puntos de sustentación o conexión que dependen entre si para formar su estructura, necesariamente las superficies mínimas dependen de la relación de sus elementos en este caso puntos para generarse.
Esta relación puede partir de la descripción de una superficie mínima como la formada por un paraboloide hiperbólico en el cual su forma depende de los valores de parámetros que definen la forma, basada en la característica del sistema complejo que dice que el todo es mas que la suma de las partes. Las superficies mínimas tienen un tipo de complejidad emergente cuando el comportamiento colectivo de un conjunto de elementos da como resultado de sus interacciones un sistema complejo, al generar una serie de “ondas” indefinidas unitariamente.
A pesar de que cumple con algunas de las características que contiene un sistema complejo no cumple con todas como el comportamiento imprevisible entre otras que lo caractericen realmente como un sistema complejo y pero si como un sistema.
Relación con modelo y simulación Superficies mínimas-modelo
La relación que presentan las superficies mínimas y uso en la arquitectura con los modelos y la modelación a tenido toda una historia evolutiva en relación con la tecnología, ya que estas formas generadas con las superficies mínimas necesitan una descripción de sus curvas y puntos fijos muy específicos para lograr la forma deseada.
Antiguamente se realizaban formulas que arrojaban la pendiente de la curva y se realizaba un proceso “manual” utilizando elementos análogos para su descripción que dificultaban su trazado, hoy en día con el desarrollo de software es muy fácil desarrollar las estructuras representando virtualmente la construcción real, pues se necesita generar un modelo para poder entender la construcción y facilitar su desarrollo.
Superficies mínimas simulación
R.E. Shannon dice: “La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias -dentro de los limites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos – para el funcionamiento del sistema”, basados en esta definición de sistema podemos decir que necesariamente se necesita interactuar con el modelos para simular situaciones que se puedan presentar con el sistema real en este caso las estructuras basadas en las superficies mínimas pues se deben definir situaciones de limites, tensiones, cargas entre otros factores físicos y mecánicos que alteran su desempeño y configuración.
Conclusiones
· Las matemáticas son muy importantes para la formulación de estructuras en arquitectura
· En el caso de las superficies mínimas la simulación y modelación de estas son muy importantes para tener un control desde la gestación del proyecto hasta su realización de todas las variables
· El programa Maple permite tener este control en la modelación
· Es importante contemplar las características de los sistemas antes durante y después de la creación, pues muchas de las características de los sistemas complejos son aplicables a muchos proyectos de diseño y arquitectura.
